| Title Details: | |
|
ELEMENTS OF PROBABILITY |
|
| Other Titles: |
WITH APPLICATIONS IN STATISTICS AND COMPUTER SCIENCE |
| Authors: |
Kontogiannis, Ioannis Toumpis, Stavros |
| Reviewer: |
Dellaportas, Petros |
| Subject: | MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > PROBABILITY THEORY AND STOCHASTIC PROCESSES MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > STATISTICS MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > COMPUTER SCIENCE > DISCRETE STRUCTURES |
| Keywords: |
Probability
Statistics Analysis Of Algorithms Probability Measure Probability Density Distributions Probabilistic Models |
| Description: | |
| Abstract: |
Το σύγγραμμα προορίζεται για χρήση στη διδασκαλία της βασικής θεωρίας πιθανοτήτων, και την ανάπτυξη κάποιων εκ των θεμελιωδών εφαρμογών τους στην στατιστική και την πληροφορική. Απευθύνεται κυρίως σε πρωτοετείς (αλλά όχι μόνο) φοιτητές, πρωτίστως σε τμήματα Πληροφορικής, Μαθηματικών και Στατιστικής, αλλά λόγω του μεγάλου εύρους της ύλης που καλύπτει, και σε τμήματα Πολυτεχνικών Σχολών.
Περιλαμβάνονται, μεταξύ άλλων, κεφάλαια με αντικείμενο τις βασικές έννοιες των ενδεχομένων και της τυχαιότητας, την αξιωματική θεμελίωση της πιθανότητας, τις κύριες κατανομές και τις συνήθεις εφαρμογές τους (με έμφαση στην πληροφορική), τις διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, τον νόμο των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα. Το βιβλίο είναι ιδανικό για διδασκαλία σε τμήματα τα οποία περιλαμβάνουν μικρότερο αριθμό μαθημάτων μαθηματικού υποβάθρου, και αφιερώνουν περίπου 1 μάθημα σε Λογισμό Μίας Μεταβλητής και συναφή θέματα. Υπάρχουν δεκάδες τέτοια τμήματα στην επικράτεια. Ο βασικός στόχος του βιβλίου είναι οι φοιτητές να κατανοήσουν την βασική διαφορά -- ως τρόπο σκέψης -- της θεωρίας πιθανοτήτων από τα άλλα μαθήματα μαθηματικών τα οποία διδάσκονται. Κατά συνέπεια, να είναι σε θέση να αντιληφθούν τις έννοιες του τυχαίου και της ποσοτικής πιθανότητας και στην αυστηρά μαθηματική τους διάσταση, αλλά και στην ορθή τους χρήση σε βασικές εφαρμογές της στατιστικής και τις πληροφορικής. |
| Table of Contents: |
1 Introduction
Probability as a part of mathematics Historical development Probability & computer science 2 Probability space & events Preliminaries Sets Probability space & events 3 Probability measure Definition, examples & properties Five "probability rules" General definition of probability measure 4 Probability & combinatorics Permutations, combinations, selections & probability Five "enumeration rules" 5 Independence & conditional probability Independent events & conditional probability Further properties Bayes' rule Five more "probability rules" 6 Discrete random variables Definition and basic properties Mean, variance, independence Measurability & infinite values 7 Discrete distributions Bernoulli, binomia & geometric distributions Hypergeometric & Poisson distributions The geometrics & related series The funciton e^x , power series, Stirling's formula 8 Examples of probabilistic analysis of algorithms Polynomial equality verification Finding minimal cut sets in graphs String matching Quicksort 9 Inequalities, joint distribution & the LLN Markov & Chebychev inequalities Joint distribution & covariance The Law of Large Numbers 10 Continous RVs Continuous RVs & continuous density Mean & variance Measurability & infinite values 11 Continuous distributions, inequalities & the LLN Uniform & exponential distribtion Transformations Independence, inequalities & the LLN 12 The Central Limit Theorem Normal distribution Central Limit Theorem Examples & simple applications Tables 13 CLT: Some theory & proofs The gaussian integral CLT LLN: Proof The de Moivre-Laplace theorem Lindeberg's theorem 14 Examples of applications in statistics Confidence intervals Hypothesis testing Bernoulli parameter test Independence test Variance reduction 15 Continuous joint distribution Joint density Mean, variance & covariance Independence Measurability & infinite values Appendices Bibliography Index |
| Linguistic Editors: |
Trampoulis, Τheofilos |
| Technical Editors: |
Gitzenis, Savvas |
| Type: |
Undergraduate textbook |
| Creation Date: | 2015 |
| Item Details: | |
| ISBN |
978-960-603-182-3 |
| License: |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr |
| Handle | http://hdl.handle.net/11419/2810 |
| Bibliographic Reference: | Kontogiannis, I., & Toumpis, S. (2015). ELEMENTS OF PROBABILITY [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://hdl.handle.net/11419/2810 |
| Language: |
Greek |
| Consists of: |
1. Introduction: Elements of Probability 2. Probability space and events 3. Probability measure 4. Probability and combinatorics 5. Independence and conditional probability 6. Discrete random variables 7. Discrete distributions 8. Examples of the probabilistic analysis of algorithms 9. Inequalities, joint distribution, law of large numbers 10. Continuous random variables 11. Continuous distributions, inequalities, and the law of large numbers 12. The central limit theorem 13. Examples of applications in statistics 14. Continuous joint distributions 15. Central limit theorem: Some theory and proofs 16. Double integrals: Brief review |
| Technical Requirement: |
Για την αναπαραγωγή της HTML προτείνεται η μη χρήση του browser "Google Chrome". |
| Number of pages |
475 |
| Publication Origin: |
Kallipos, Open Academic Editions |