Αλγεβρικές Καμπύλες

Abstract

Η αλγεβρική γεωμετρία ξεκίνησε από τη μελέτη των αλγεβρικών συνόλων, δηλαδή του γεωμετρικού τόπου των σημείων που ικανοποιούν ένα σύστημα πολυωνυμικών εξισώσεων. Αρκετά νωρίς έγινε σαφές ότι οι γεωμετρικές ιδιότητες τέτοιων συνόλων βρίσκονται κρυμμένες μέσα στις συναρτήσεις που ορίζονται με φυσιολογικό τρόπο πάνω στα αντικείμενα αυτά. Στο παρόν βιβλίο αναπτύσσεται τόσο η γενική θεωρία των σχημάτων όσο και η κλασική προσέγγιση των αλγεβρικών καμπυλών μέσω των επιφανειών Riemann αλλά και των αλγεβρικών σωμάτων συναρτήσεων πάνω από ένα σώμα οποιασδήποτε χαρακτηριστικής.

The starting point for algebraic geometry was the study of algebraic sets, that is the study of the locus of points satisfying a set of polynomial equations. The geometric properties of such sets are encoded inside the rings of functions that are naturally defined on such sets. In this book we develop both the more abstract theory of schemes and the classical approach in terms of Riemann surfaces and algebraic function fields over a field of arbitrary characteristic.