Πεπερασμένα στοιχεία στις πολλές διαστάσεις

Abstract

Σε αυτό το κεφάλαιο θα μελετηθούν μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων για την ελλειπτική εξίσωση στις πολλές διαστάσεις και την εξίσωση της θερμότητας στις πολλές χωρικές μεταβλητές. <br/><br/>Μεταβολική μορφή του ελλειπτικού προβλήματος δύο σημείων και εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων στις πολλές διαστάσεις.<br/>Διαμέριση ενός χωρίου στις 2 διαστάσεις με τριγωνισμούς και εκτιμήσεις του σφάλματος για την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων.<br/><br/>Διακριτοποίηση της εξίσωσης της θερμότητας μόνο ως προς τις χωρικές μεταβλητές με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. <br/>Η έννοια του ημιδιακριτού προβλήματος. Ύπαρξη, μοναδικότητα και εκτιμήσεις σφάλματος της λύσης του ημιδιακριτού προβλήματος<br/><br/>Πλήρως διακριτο πρόβλημα: προκύπτει με τη διακριτοποίηση του ημιδιακριτου και ως προς το χρόνο. Μέθοδοι που θα εξεταστούν είναι η άμεση και η πεπλεγμένη μέθοδος του Euler και η μέθοδος των Crank-Nicolson. Επίσης θα δειχθεί η ευστάθεια, η συνέπεια και εκτιμήσεις σφάλματος για αυτές τις μεθόδους.