Εφαρμοσμένα Μαθηματικά – Διαφορικές εξισώσεις

Abstract

Στο βιβλίο «Εφαρμοσμένα Μαθηματικά - Διαφορικές Εξισώσεις» δίνονται οι βασικές αρχές των διαφορικών εξισώσεων (συνήθεις και μερικές) και οι μέθοδοι επίλυσης τους. Για κάθε ομάδα διαφορικών εξισώσεων παρουσιάζονται λυμένες ασκήσεις και ασκήσεις για λύση. Οι διαφορικές εξισώσεις που αναλύονται είναι οι 1ης τάξης, οι γραμμικές 2ης τάξης, 2ης τάξης που επιλύονται με ειδικές μεθόδους, συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης, σειρές Fourier, βασικές αρχές των μετασχηματισμών Laplace. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην λύση μερικών διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν προβλήματα μεταφοράς μάζας, στραγγίσεων, κίνησης υπόγειων νερών και μεταφορά θερμότητας στο έδαφος με τη θεωρία των μετασχηματισμών Laplace. Παρουσιάζονται επίσης αρκετά προβλήματα από την ποιότητα των υδατικών πόρων, τη φυσική, την υδραυλική, την αραίωση διαλυμάτων, των χημικών αντιδράσεων, των αρδεύσεων, των στραγγίσεων, της υδρολογίας, της διατήρησης της μάζας και της δυναμικής πληθυσμών.

The book of “Applied Mathematics – Differential Equations” presents the basic principles of differential equations (ordinary and partial) and the methods of solution. To each of differential equations group, many solved exercises presented and exercises to solve. The material are consisted for 1st order, linear 2nd order, and 2nd order differential equations with special solution, systems of linear 1st order equations, Fourier series, principles of Laplace transforms, partial differential equations. Special attention is given to solve partial differential equations which describe the mass transport, drainage, groundwater flow and heat transfer with the theory of Laplace transform. Solutions and using of differential equation for many practical problems of water quality, physics, hydraulics, solutions, chemical and biological reactions, irrigation, drainage, hydrology, mass balance and population dynamics are presented in understandable manner.