Δημιουργία Τυχαίων Αριθμών

Abstract

Παρουσιάζονται οι κυριότεροι τύποι γεννητριών για τη δημιουργία ψευδο-τυχαίων αριθμών ομοιόμορφα κατανεμημένων στο διάστημα (0, 1). Έμφαση δίνεται στις γεννήτριες που βασίζονται στον γραμμικό μετασχηματισμό ισοδυναμίας υπολοίπου (linear congruential generators), και τους συνδυασμούς αυτών. Εξετάζονται οι ιδιότητες των γεννητριών σε σχέση με τη μέγιστη περίοδο και την επιλογή του φύτρου. Περιγράφονται οι κυριότεροι στατιστικοί έλεγχοι προσαρμογής όσον αφορά την ομοιομορφία και την ανεξαρτησία των δειγμάτων (τεστ χ^2, τεστ Kolmogorov-Smirnov, τεστ σειριακής συσχέτισης κλπ). Εν συνεχεία, με βάση τους ομοιόμορφα κατανεμημένους τυχαίους αριθμούς, αναπτύσσονται οι κυριότερες τεχνικές δημιουργίας τυχαίων μεταβλητών, με εφαρμογή στις ευρύτερα χρησιμοποιούμενες διακριτές και συνεχείς κατανομές πιθανότητας. Εξετάζονται η μέθοδος της αντιστροφής, η δειγματοληψία απόρριψης, οι μέθοδοι σύνθεσης και συνέλιξης, και διάφορες τεχνικές χαρακτηρισμού βασισμένες στις ιδιότητες των κατανομών.