Θεωρία Χρονοεξαρτώμενων Διαταραχών

Abstract

Στο κεφάλαιο αυτό θα εισαχθεί μία γενική μέθοδος μελέτης συστημάτων με χρονοεξαρτώμενη Hamiltonian. Θα παρουσιαστεί η μέθοδος εύρεσης πιθανότητας μετάβασης από μια αρχική στάσιμη κατάσταση (ιδιοκατάσταση της χρονοανεξάρτητης Hamiltonian) σε μια τελική στάσιμη κατάσταση, λόγω της δράσης της χρονοεξαρτώμενης διαταραχής. Στο πρώτο μέρος, θα οριστεί η πιθανότητα μετάβασης και θα μελετηθεί ένα απλό παράδειγμα με ακριβή λύση (σύστημα δύο καταστάσεων). <br/> Στην συνέχεια, θα μελετηθεί η γενική περίπτωση: σύστημα Ν καταστάσεων με μικρό χρονοεξαρτώμενο τμήμα Hamiltonian. Στην περίπτωση αυτή, είναι συνήθως απαραίτητη η χρήση προσεγγιστικής μεθόδου, δηλαδή της χρονοεξαρτώμενης θεωρίας διαταραχών, η οποία θα περιγραφεί στο δεύτερο μέρος του Κεφαλαίου.<br/> Στο τρίτο μέρος, θα μελετηθεί μια ειδική περίπτωση συστήματος δύο καταστάσεων, σε χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Η πιθανότητα μετάβασης ταλαντώνεται μεταξύ των δύο καταστάσεων και το πλάτος μεγιστοποιείται για ορισμένη τιμή της συχνότητας μεταβολής του μαγνητικού πεδίου. Το φαινόμενο λέγεται μαγνητικός συντονισμός. Θα μελετηθούν επίσης άλλες εφαρμογές, όπως σταθερή διαταραχή για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα και αρμονικά ταλαντούμενες διαταραχές σε συστήματα Ν καταστάσεων.<br/> (Τραχανάς, 2005· Τραχανάς, 2008· Binney & Skinner, 2013· Bransden, et al., 1990· Fitzpatrick, 2010· Griffiths, 2004· Gasiorowicz 2003· Peleg et al., 2010).