Συστήματα πολλών σωματιων

Abstract

Τα θέματα που θα καλύψουμε στο κεφάλαιο αυτό, είναι τα εξής (Βαγιονάκης, 1996· Μοδινός, 1994· Τραχανάς, 2005· Τραχανάς, 2008· Binney & Skinner, 2013· Fitzpatrick, 2010· Griffiths, 2004· Gasiorowicz, 2003· Peleg et al, 2010):<br/> Θα ξεκινήσουμε με βασικές γενικεύσεις, που αφορούν την κυματοσυνάρτηση και την ενέργεια συστήματος πολλών σωματίων Μετά, θα μελετήσουμε μη αλληλεπιδρώντα σωμάτια, με τη μέθοδο των χωριζομένων μεταβλητών. Θα μελετήσουμε, στη συνέχεια, ένα σύστημα δύο αλληλεπιδρώντων σωματίων και θα δούμε πώς ανάγεται το σύστημα σε μονοσωματιδιακή περιγραφή, όταν το δυναμικό εξαρτάται μόνο από την απόσταση μεταξύ των σωματίων, επιλέγοντας το σύστημα αναφοράς κέντρου μάζας των δύο σωματίων. Κατόπιν θα μελετήσουμε συστήματα, που αποτελούνται από ταυτοτικά (ίδια) σωμάτια και θα δούμε τα χαρακτηριστικά της κυματοσυνάρτησης ενός συστήματος ταυτόσημων σωματίων. Τα σωμάτια αυτά χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: Μποζόνια και Φερμιόνια. Η κυματοσυνάρτηση φερμιονίων αλλάζει πρόσημο, όταν εναλλάξουμε τις συντεταγμένες δυο φερμιονίων (είναι αντισυμμετρική), ενώ η κυματοσυνάρτηση μποζονίων δεν αλλάζει πρόσημο (είναι συμμετρική κάτω από εναλλαγή μποζονίων). Αποτέλεσμα της αντισυμμετρίας της κυματοσυνάρτησης φερμιονίων, είναι η απαγορευτική αρχή του Pauli, σύμφωνα με την οποία, η κυματοσυνάρτηση δύο φερμιονίων, που βρίσκονται στην ίδια κβαντική κατάσταση, είναι ίση με το μηδέν. Τέλος, θα μελετήσουμε τη μέση απόσταση ταυτόσημων σωματίων, μποζονίων και φερμιονίων και θα δούμε ότι αυτή αυξάνεται, όταν τα μποζόνια σε ένα σύστημα αντικατασταθούν με φερμιόνια.