Αρμονικός Ταλαντωτής

Abstract

Τα θέματα που θα καλύψουμε στο κεφάλαιο αυτό είναι τα εξής (Τραχανάς, 2005· Τραχανάς, 2008· Binney & Skinner, 2013· Fitzpatrick, 2010· Gasiorowicz, 2003· Griffiths, 2004· Landau et al., 1977· Peleg et al., 2010·):<br/> 1. Θα δούμε πρώτα, ποιά είναι η χρησιμότητα του προβλήματος του αρμονικού ταλαντωτή και γιατί το συγκεκριμένο δυναμικό παίζει καθοριστικό ρόλο σε ένα μεγάλο πλήθος φυσικών συστημάτων.<br/> 2. Θα περιγράψουμε τη σημαντική μέθοδο εύρεσης ιδιοκατaστάσεων και ιδιοτιμών Hamiltonian, βασισμένη σε τελεστές «δημιουργίας» και «καταστροφής». Οι τελεστές αυτοί «κτίζουν» το φάσμα ιδιοτιμών, δρώντας σε ιδιοκαταστάσεις και δημιουργώντας νέες ιδιοκαταστάσεις, με μεγαλύτερες ή μικρότερες ιδιοτιμές (της ενέργειας).<br/> 3. Με χρήση της παραπάνω μεθόδου, θα βρούμε το φάσμα ιδιοτιμών και το πλήρες σύνολο ιδιοκαταστάσεων της Hamiltonian του αρμονικού ταλαντωτή.<br/> 4. Θα βρούμε, στη συνέχεια, τις αναμενόμενες τιμές θέσης και ορμής, όπως προκύπτουν από τις παραπάνω ιδιοκαταστάσεις.<br/> 5. Θα δούμε, ακόμα, τη χρονική εξέλιξη καταστάσεων και αναμενόμενων τιμών.<br/> 6. Τέλος, θα κάνουμε μια σύνοψη των βασικών σημείων του κεφαλαίου.