Τελεστές

Abstract

Τα θέματα που θα καλύψουμε στο κεφάλαιο αυτό είναι τα εξής (Βαγιονάκης, 1996· Ταμβάκης, 2003· Τραχανάς, 2005α· Τραχανάς, 2005β· Τραχανάς, 2008· Binney & Skinner, 2013· Cohen-Tannoudji et al., 2006· Fitzpatrick, 2010· French & Taylor, 1978· Gasiorowicz, 2003· Griffiths, 2004· Merzbacher, 1970· Peleg et al., 2010):<br/> 1. Θα ορίσουμε τους τελεστές ως μαθηματικά αντικείμενα, που δρουν σε κβαντικές καταστάσεις και τις μετασχηματίζουν σε άλλες καταστάσεις, παραθέτοντας και ορισμένα παραδείγματα.<br/> 2. Θα δούμε ότι τα παρατηρήσιμα μεγέθη, μπορούν να αντιστοιχηθούν σε ειδικούς τελεστές, οι οποίοι λέγονται ερμητειανοί. Από αυτούς τους τελεστές, μπορεί να προκύψει το φάσμα παρατηρήσιμων μεγεθών, καθώς και οι μέσες (αναμενόμενες) τιμές τους.<br/> 3. Οι ιδιοκαταστάσεις τελεστών είναι οι κβαντικές εκείνες καταστάσεις, στις οποίες το φυσικό μέγεθος που αντιστοιχεί στον τελεστή, έχει καθορισμένη, με βεβαιότητα, τιμή. Ιδιοτιμές τελεστή είναι οι τιμές του φάσματος του φυσικού μεγέθους, που αντιστοιχεί στον τελεστή.<br/> 4. Οι ερμητειανοί τελεστές έχουν πραγματικές ιδιοτιμές και μπορούν να αντιστοιχηθούν με φυσικά παρατηρήσιμα μεγέθη.<br/> 5. Οι τελεστές μπορούν να παρασταθούν σε μια βάση κβαντικών καταστάσεων ως πίνακες, όπως ακριβώς μια οποιαδήποτε κατάσταση μπορεί να παρασταθεί ως ανάπτυγμα σε δεδομένη βάση.<br/> 6. Θα ορίσουμε την έννοια του μεταθέτη δυο τελεστών, συσχετίζοντας με τον μεταθέτη την ύπαρξη κοινών ιδιοκαταστάσεων των δύο τελεστών.<br/> 7. Τέλος, θα κάνουμε μια σύνοψη των βασικών σημείων του κεφαλαίου.