COMPUTATIONAL CRYPTOGRAPHY

Abstract

Το βιβλίο αποσκοπεί να εισαγάγει τον αναγνώστη στις θεμελιώδεις έννοιες και τεχνικές της κρυπτογραφίας, με έμφαση στην αλγοριθμική και υπολογιστική διάστασή τους. Τα περιεχόμενα συνοπτικά:<br/>- Εισαγωγή σε βασικές έννοιες αλγορίθμων και πολυπλοκότητας: ανάλυση αλγορίθμων, αποδοτικότητα, πολυωνυμικός χρόνος, πιθανοτικοί αλγόριθμοι, κλάσεις πολυπλοκότητας. <br/>- Στοιχεία θεωρίας αριθμών και θεωρίας ομάδων: αριθμητική modulo, ομάδες, δακτύλιοι, σώματα, Κινέζικο Θεώρημα Υπολοίπων, Θεωρήματα Fermat, Euler, Lagrange, πρωταρχικές ρίζες, συνάρτηση φ του Euler, τετραγωνικά υπόλοιπα, σύμβολα Legendre και Jacobi.<br/>- Υπολογιστική πολυπλοκότητα και αλγόριθμοι για βασικά αριθμοθεωρητικά προβλημάτων: επαναλαμβανόμενος τετραγωνισμός, Ευκλείδειος, επεκτεταμένος Ευκλείδειος, υπολογισμός συμβόλου Jacobi, ρίζες modulo n, έλεγχοι πρώτων αριθμών (Fermat, Solovay-Strassen, Miller-Rabin, αλγόριθμος AKS), παραγοντοποίηση (μέθοδος ρ, μέθοδος Dixon), διακριτός λογάριθμος (Shanks, Pohling-Hellman, index-calculus). <br/>- Συμμετρικά κρυπτοσυστήματα: πακέτου (DES, AES), ροής (stream ciphers). Τρόποι λειτουργίας.<br/>Κρυπτοσυστήματα δημοσίου κλειδιού: RSA, ElGamal. Ανταλλαγή κλειδιού Diffie-Hellman.<br/>- Σχήματα ψηφιακών υπογραφών (RSA, DSS), υπογραφές ειδικού σκοπού (μιας χρήσης, τυφλές, αδιαμφισβήτητες).<br/>- Κρυπτογραφικά πρωτόκολλα (διαμοιρασμού μυστικού, ρίψης νομίσματος, ανταλλαγής κλειδιού). <br/>- Αποδείξεις ασφάλειας βασισμένες σε γενικά παραδεκτές υποθέσεις υπολογιστικής δυσκολίας, μοντέλα ασφάλειας (KPA, CPA, CCA, IND-CPA, IND-CCA), κρυπτογραφικές αναγωγές. <br/>- Συναρτήσεις σύνοψης (hash functions) και συναρτήσεις μονής κατεύθυνσης. Ψευδοτυχαιότητα. <br/>- Αποδείξεις μηδενικής γνώσης. Πρωτόκολλα ταυτοποίησης.<br/>- Προηγμένα θέματα: κβαντική και μετα-κβαντική κρυπτογραφία, ελλειπτικές καμπύλες, σύνθεση πρωτοκόλλων, διγραμμικές απεικονίσεις, κρυπτογραφία με lattices.