Adobe PDF (1.33 MB)
Title Details:
Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων
Authors: Toumpis, Stavros
Gitzenis, Savvas
Reviewer: Cheliotis, Dimitrios
Subject: MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS > FUNCTIONS OF ONE VARIABLE
Keywords:
Improper Integrals of the First
Second
and Mixed Types
Area of a Region using Polar Coordinates
Disk Method
Shell Method
Curve
Curve Length
Description:
Abstract:
Το ολοκλήρωμα, στις διάφορες μορφές του, είναι ο ελβετικός σουγιάς των φυσικών επιστημών. Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε ένα μικρό μόνο μέρος των εφαρμογών που έχει η απλή μορφή του ολοκληρώματος που γνωρίσαμε στα προηγούμενα κεφάλαια, δηλαδή το ολοκλήρωμα Riemann. Αρχικά παρουσιάζουμε τα καταχρηστικά ολοκληρώματα (γνωστά στη βιβλιογραφία και ως γενικευμένα ολοκληρώματα). Κατόπιν δείχνουμε πώς μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν χωρίων που έχουν οριστεί με χρήση πολικών συντεταγμένων. Το ολοκλήρωμα είναι τόσο ισχυρό εργαλείο, ώστε όχι μόνο μπορεί να υπολογίσει οποιοδήποτε εμβαδόν, αλλά μπορεί να υπολογίσει και όγκους ορισμένων στερεών, και συγκεκριμένα αυτών που έχουν δημιουργηθεί εκ περιστροφής.
Ολοκληρώνουμε δείχνοντας πώς μπορεί να υπολογιστεί το μήκος καμπυλών που έχουν οριστεί σε παραμετρική μορφή.
Table of Contents:
Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων 197
9.1 Καταχρηστικά Ολοκληρώματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.1.1 Καταχρηστικά Ολοκληρώματα Πρώτου Τύπου . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.1.2 Καταχρηστικά Ολοκληρώματα Δεύτερου Τύπου . . . . . . . . . . . . . . . . 200
9.1.3 Καταχρηστικά Ολοκληρώματα Μικτού Τύπου . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
9.2 Εμβαδόν Χωρίου Οριζόμενου σε Πολικές Συντεταγμένες . . . . . . . . . . . . . . . . 204
9.3 Μέθοδος των Δίσκων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
9.4 Μέθοδος των Κελυφών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
9.5 Μήκος Καμπύλης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
9.6 Περαιτέρω μελέτη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Type: Chapter
Creation Date: 2015
Item Details:
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr
Handle http://hdl.handle.net/11419/2185
Bibliographic Reference: Toumpis, S., & Gitzenis, S. (2015). Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων [Chapter]. In Toumpis, S., & Gitzenis, S. 2015. Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://hdl.handle.net/11419/2185
Language: Greek
Consists of: 1. Στερεό εκ περιστροφής περί τον άξονα των x, Παράδειγμα 1
2. Στερεό εκ περιστροφής περί τον άξονα των x, Παράδειγμα 2
3. Στερεό εκ περιστροφής περί τον άξονα των y, Παράδειγμα 1
4. Στερεό εκ περιστροφής περί τον άξονα των y, Παράδειγμα 2
Is Part of: Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
Number of pages 26
Publication Origin: Kallipos, Open Academic Editions