Συνέχεια συναρτήσεων

Abstract

Στο κεφάλαιο αυτό εισάγεται η έννοια της συνέχειας συναρτήσεων. Με τη βοήθεια των ορίων, δίνονται οι βασικοί ορισμοί και οι βασικές συνεχείς συναρτήσεις. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι βασικές ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων. Με βάση αυτούς τους ορισμούς, παρουσιάζεται μια αναλυτική μεθοδολογία για την αντιμετώπιση μαθηματικών προβλημάτων που σχετίζονται με την έννοια της συνέχειας των συναρτήσεων. Εκτός από τη μαθηματική και φυσική σημασία της έννοιας της συνέχειας, η μελέτη της έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς ο μαθηματικός φορμαλισμός της έννοιας της μεταβολής αναπτύχθηκε αρχικά ακριβώς για τον ορισμό της συνέχειας. Αυτό το ιστορικό δεδομένο αντανακλά και την καθοριστική σημασία της συνέχειας στα φυσικά φαινόμενα. Τα φυσικά μεγέθη εμφανίζονται, τουλάχιστον μακροσκοπικά, ως συνεχείς συναρτήσεις, ενώ η ύπαρξη ή μη, της συνέχειας καθορίζει τη διαχωριστική γραμμή μεταξύ κλασσικής φυσικής και κβαντομηχανικής, ενώ επίσης επιτρέπει τη διάκριση μεταξύ αρμονικών μεταβολών και σημείων ιδιομορφίας.