| Title Details: | |
|
Elementary Differential Geometry |
|
| Authors: |
Arvanitogeorgos, Andreas |
| Reviewer: |
Papantoniou, Vasilis |
| Subject: | MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > DIFFERENTIAL GEOMETRY > CLASSICAL DIFFERENTIAL GEOMETRY |
| Keywords: |
Curve
Surface Curvarure Gauss Map Gauss Curvature Theorema Egregium Covariant Derivative Geodesic Minimal Surface Gauss-Bonnet Theorem Surfaces Of Constant Gauss Curvature |
| Description: | |
| Abstract: |
Το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές και αναφέρεται στην κλασική διαφορική γεωμετρία καμπυλών και επιφανειών, δηλαδή την διαφορική γεωμετρία "κατά Gauss". Θα είναι γραμμένο με τρόπο ώστε με κατάλληλη έμφαση σε διάφορα θέματα από τον διδάσκοντα, να μπορει να καλυφθεί σε ένα εξαμηνιαίο μάθημα.
Πολύ συνοπτικά το περιεχόμενο του βιβλίου θα είναι το εξής: Θα περιγράφονται η καμπυλότητα και η στρέψη καμπυλών και στη συνέχεια θα παρουσιάζεται η θεωρία των κανονικών επιφανειών στον Ευκλείδειο χώρο R^3. Θα χρησιμοποιείται με ήπιο τρόπο η ορολογία των χαρτών, ώστε να προετοιμάζεται ο αναγνώστης για την σύγχρονη διαφορική γεωμετρία. Στη συνέχεια, θα ορίζεται ο τελεστής σχήματος, η καμπυλότητα Gauss και η μέση καμπυλότητα μιας κανονικής επιφάνειας. Η προσέγγιση θα χρησιμοποιεί βασή γραμμική άλγεβρα. Θα συζητηθεί το λεπτό θέμα της συναλλοίωτης παραγώγου και της παραλληλίας καθώς και των γεωδαισιακών καμπυλών. Τέλος, θα γίνει μια σύντομη παρουσίαση στις επιφάνειες ελάχιστης έκτασης μέσω λογισμού των μεταβολών, καθώς και παρουσίαση της σύνδεσης γεωμετρίας και τοπολογίας μέσω του θεωρήματος Gauss-Bonnet. |
| Table of Contents: |
Πρόλογος
Εισαγωγή 1 Καμπύλες στο επίπεδο και στον χώρο Καμπύλες στο επίπεδο R^2 Εφαπτομένη καμπύλης Καμπύλες στον χώρο R^3 Εξωτερικό και μικτό γινόμενο Λυμένα παραδείγματα Ασκήσεις 2 Κανονικές επιφάνειες Λείες απεικονίσεις Λυμένα παραδείγματα Ασκήσεις 3 Ο εφαπτόμενος χώρος Το διαφορικό μιας διαφορίσιμης απεικόνισης Λυμένα παραδείγματα Ασκήσεις 4 Η πρώτη θεμελιώδης μορφή Λυμένα παραδείγματα Ασκήσεις 5 Η απεικόνιση Gauss και καμπυλότητα Παράλληλες επιφάνειες Λυμένα παραδείγματα Ασκήσεις 6 Το Θαυμαστό Θεώρημα Λυμένα παραδείγματα Ασκήσεις 7 Οι εξισώσεις Codazzi και Gauss Λυμένα παραδείγματα Ασκήσεις 8 Συναλλοίωτη παράγωγος και παραλληλία Ασκήσεις 9 Γεωδαισιακές καμπύλες Γεωδαισιακή καμπυλότητα Το Θεώρημα Clairaut Γεωδαισιακές μέσω λογισμού μεταβολών Η εκθετική απεικόνιση Λυμένα παραδείγματα Ασκήσεις 10 Το Θεώρημα Gauss-Bonnet Λυμένα παραδείγματα Ασκήσεις 11 Επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας Gauss Κλειστές επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας Gauss Επιφάνειες με θετική καμπυλότητα Gauss Επιφάνειες με μηδενική καμπυλότητα Gauss Επιφάνειες με αρνητική καμπυλότητα Gauss Μη κλειστές επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας Gauss Ασκήσεις |
| Linguistic Editors: |
Gyftopoulou, Ourania |
| Type: |
Undergraduate textbook |
| Creation Date: | 12-10-2015 |
| Item Details: | |
| ISBN |
978-960-603-016-1 |
| License: |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr |
| Handle | http://hdl.handle.net/11419/134 |
| Bibliographic Reference: | Arvanitogeorgos, A. (2015). Elementary Differential Geometry [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://hdl.handle.net/11419/134 |
| Language: |
Greek |
| Consists of: |
1. Regular surfaces 2. The tanget space 3. The first fundamental form 4. The Gauss map and curvature 5. Το Θαυμαστό Θεώρημα 6. Codazzi and Gauss equations 7. Covariant derivative and parallel transport 8. Geodesic curves 9. The Gauss-Bonnet theorem 10. Curves and plane and in space 11. Surfaces of constant Gauss curvature |
| Number of pages |
212 |
| Publication Origin: |
Kallipos, Open Academic Editions |