Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης

Abstract

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις που περιέχουν παραγώγους ανωτέρας τάξεως της άγνωστης συνάρτησης εμφανίζονται συχνά σε προβλήματα τα οποία ανακύπτουν στις θετικές και τεχνολογικές επιστήμες. Ο κύριος σκοπός του κεφαλαίου είναι η διατύπωση ορισμένων βασικών μεθόδων για την επίλυση γραμμικών εξισώσεων ανώτερης τάξης. Αρχικά εξετάζεται η ύπαρξη και η μοναδικότητα των λύσεων και στη συνέχεια διατυπώνονται γενικές αρχές και ειδικές τεχνικές για τον υπολογισμό των λύσεων. Η πλέον θεμελιώδης και σημαντική τεχνική είναι εκείνη η οποία εφαρμόζεται για τη λύση ομογενών γραμμικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Η βασική διαδικασία για την επίλυση μη ομογενών εξισώσεων αναπτύσσεται στη συνέχεια. Επιπρόσθετα, διατυπώνονται τεχνικές επίλυσης για γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανωτέρας τάξεως με μεταβλητούς συντελεστές. Το κεφάλαιο τελειώνει με την επεξεργασία ορισμένων αντιπροσωπευτικών εφαρμογών.